题目

相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．                                                                                                                                                                                             （1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；                                                        （2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；                       （3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．                                                                                                                                                                                                                                                       答案：（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at 此时，回路中的感应电流为：I== 对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F﹣BIL﹣m1g=m1a 由以上各式整理得：F=m1a+m1g+at 在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N， 代入上式得：a=1m/s2 B=1.2T （2）在2s末金属棒ab的速率为：vt=at=2m/s 所发生的位移为：s=at2=2m 由动能定律得：WF﹣m1gs﹣W安=m1vt2 又Q=W安 联立以上方程，解得：Q=WF﹣mgs﹣mvt2=40﹣1×10×2﹣×1×22=18J （3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有：m2g=μFN 又FN=F安，F安=BIL， 整理解得：m2g=μBIL， 对abcd回路，有：I== 得：vm= 又 vm=at0 代入数据解得：t0==s=2s fcd随时间变化的图象如图所示． 答： （1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s2； （2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热为18J； （3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s，cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示．

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