题目

已知数列满足：，，， （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 答案：（1）证明见解析（2）（3） 【解析】 （1）根据等差数列的定义证明； （2）由（1）可得，从而得； （3）用裂项相消法求和． 【详解】（1）证明：由an﹣1•an﹣6an﹣1+9＝0，得， ∴， 则， ∴数列{}是公差为的等差数列； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：bn， 则. 【点睛】本题考查用定义证明等差数列，考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和．掌握数列求和的常用方法是解题基础．如公式法，裂项相消法，错位相减法，并项分组求和法等等．

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