题目

光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v﹣t图象如图乙所示，g=10m/s2，导轨足够长．求：                            （1）恒力F的大小．                                                                                                   （2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．                                                               （3）根据v﹣t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．                                                                                                                                                                                                                                 答案：（1）由图乙知，杆运动的最大速度vm=4 m/s　 此时有  F=mgsin α+F安=mgsin α+ 代入数据解得：F=18 N．　 （2）对杆进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：  F﹣F安﹣mgsin α=ma　 a= 代入数据得：a=2.0 m/s2．　 （3）由图乙可知，0.8s末金属杆的速度v1=2.2 m/s，前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27，面积为27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s内金属杆的位移为：     s=1.08 m　 由能的转化与守恒定律得： Q=Fs﹣mgssin α﹣mv12　 代入数据得：Q=3.80 J．　 答： （1）恒力F的大小为18N． （2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小为2.0m/s2． （3）在前0.8s内电阻上产生的热量是3.80J．

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