题目

如图所示，两根平行的金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，两根导轨的电阻不计，两根导轨的间距为L＝1m。导轨上横放着两条金属细杆，两条细杆和两根导轨构成矩形回路，两条金属细杆电阻之和为R＝0．35Ω。右杆通过平行于导轨的细线跨过定滑轮与放在水平地面上质量为m＝0．1kg的物块相连。不计一切摩擦。在t＝0时刻，两条细杆间距为d＝0．75m，连接右杆和物块间的细线刚好处于伸直状态。重力加速度g＝10m／s2。 试求： （1）若左杆固定不动，磁场的磁感应强度B随时间t均匀变化，且B＝kt，k＝0．1T／s。 则经过多长时间，物块刚好离开地面?    （2）若左杆以恒定的速度v＝1m／s向导轨的左端匀速运动，磁场的磁感应强度B还随时间t均匀变化，且B＝kt，k＝0．1T／s。则经过多长时间，物块刚好离开地面? 答案：（1）若左杆固定不动，磁场均匀变化时：设经过时间t1物体恰离开地面，此时磁感应强度为B1，回路电流为I1，回路感生电动势为E1，回路磁通量变化量为Δφ1，有： B1I1L=mg ①                  I1=② E1=③                   Δφ1=LdΔB④ B1=t1⑤                                 …………(7分) 以上联合求解得： 解得：t1=s=46.67s                        …………(10分) （2）若左杆向左匀速运动，磁场均匀变化时：设经过时间t2物体恰离开地面，此时磁感应强度为B2，回路电流为I2，回路感生电动势为E2，有： B2I2L=mg ⑥                     I2=⑦ E2=S+B2Lv⑧               S=Ld+Lvt2⑨ B2=t2⑩                            …………(17分) 以上联合求解得： 解得：t2=4s                           …………(19分)

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