题目

如图甲所示，间距为d垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使 t=0时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、d、v0为已知量。 （1）若，求B0； （2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； （3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。 答案：（1）（2）（3）； 【解析】解：（1）设粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得      ① 据题意由几何关系得 R1=d             ② 联立①②式得         ③ （2）设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得           ④ 据题意由几何关系得          ⑤ 联立④⑤式得         ⑥ （3）设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得      ⑦ 由牛顿第二定律得     ⑧ 由题意知，代入⑧式得 d=4R       ⑨ 粒子运动轨迹如图所示， O1、O2为圆心，连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知        ⑩ 设经历完整TB的个数为n（n=0,1,2,3……） 若在A点击中P板，据题意由几何关系得    当n=0时，无解          当n=1时，联立⑨式得        联立⑦⑨⑩式得              当时，不满足的要求  若在B点击中P板，据题意由几何关系得     当n=1时，无解              当n=1时，联立⑨式得       联立⑦⑨⑩式得         当时，不满足的要求   

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