题目

鄂尔多斯市某宾馆共有 50 个房间供游客居住，每间房价不低于 200 元且不超过 320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．已知每个房间定价 x （元）和游客居住房间数 y （间）符合一次函数关系，如图是 y 关于 x 的函数图象． （ 1 ）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2 ）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 答案： （ 1 ） y 与 x 之间的函数解析式为 y=-0.1x+68 ， ；（ 2 ）当房价定为 320 元时，宾馆利润最大，最大利润是 10800 元 【分析】 （ 1 ）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b ，根据待定系数法即可得出答案； （ 2 ）设宾馆每天的利润为 W 元，利用房间数乘每一间房间的利润即可得到 W 关于 x 的函数解析式，配方法再结合增减性即可求得最大值． 【详解】 （ 1 ）根据题意，设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b ， 图象过（ 280 ， 40 ），（ 290 ， 39 ）， ∴ ，解得： ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y=-0.1x+68 ， ∵ 每间房价不低于 200 元且不超过 320 元 ∴ （ 2 ）设宾馆每天的利润为 W 元， ， ∴ 当 x ＜ 350 时， w 随 x 的增大而增大， ∵ ， ∴ 当 x=320 时， W 最大 =10800 ∴ 当房价定为 320 元时，宾馆利润最大，最大利润是 10800 元 【点睛】 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式，注意利用配方法和函数的增减性求函数的最值，难度不大．

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