题目

如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，导轨间距为L，电阻不计，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感强度大小为B，质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端开始向上滑行，滑行到某一高度h后速度减为0，然后又返回到底端．若整个运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，求：（1）金属杆ab以初速度v0开始运动时它的加速度的大小；（2）金属杆ab在上升h过程中克服安培力做多少功；（3）若金属杆ab返回到低端前某位置已经开始匀速运动，则从开始上滑到返回低端整个过程中电阻R上共产生多少焦耳热？ 答案：解析：(1)有法拉第电磁感应定律，金属杆刚开始以初速度v0运动时，电动势       E=BLv0 由闭合电流欧姆定律，电流I=E/R 金属杆所受的安培力F=BIL=B2L2 v0/R 通过受力分析，由牛顿第二定律，得        mgsinθ+ B2L2 v0/R=ma 所以  a=gsinθ+ B2L2 v0/mR (2)金属杆在上升h过程中，由动能定理      —mgh-w安=0-mv02 得  w安= mv02—mgh 即克服安培力做功为mv02 —mgh (3)设金属杆回到低端前已经以v做匀速运动，由平衡知识，得 mgsinθ= F安′ F安′= B2L2 v/R 即  v=mgRsinθ/B2L2 在整个过程中，由动能定理，得 - w安′=mv2-mv02 则金属杆克服安培力做功w安′= 由功能关系，得整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 Q=w安′= 答案：(1) gsinθ+ B2L2 v0/mR 　(2) mv02 —mgh  (3)

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