题目

边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为10cm。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。（g取10Nkg） (1)判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据； (2)当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力； (3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。 答案：(1)见解析；(2) 20N；(3) 4kg 【解析】 (1)圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度。 (2)由题意知，圆柱体的底面积为 其高为 h＝10cm＝0.1m 则圆柱体的体积为 正方体容器的底面积 圆柱体刚好浸没时，液体的体积为 由图2可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，则液体的密为 根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力为 (3)由(2)知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；当注入液体质量m1小于或等于2kg时，液体的底面积为 由可得，容器内液体的深度为 液体对容器底部的压强为 由图2可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140N，即圆柱体的重力为140N，则注入液体后，容器对桌面的压力为 容器对桌面的压强 已知 将①②代入③解得得： 解得 m1＝2.8kg 因为 m1＝2.8kg＞2kg 故应舍去。 当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即 且根据可得液体的体积为 所以有 则此时液体的深度 此时液体对容器底部的压强为 容器对桌面的压强为 因为 p液：p容＝1：3 所以 代入数据可得m＝4kg。 答：(1)圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度； (2)当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力为20N； (3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，容器内液体的质量为4kg。

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