题目

如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里．粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为（1.5d，d）．最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求： （1）电场强度E； （2）磁感应强度B； （3）粒子在磁场中运动的最长时间． 答案：解：（1）沿x轴正方向发射的粒子有：x=1.5d，y=d， 由类平抛运动基本规律得：x=v0t， ， 而， 联立可得： （2）沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：1.5d=v0t， ， 联立可得：， ，方向与水平成53°，斜向右上方， 据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界，由几何关系可知： ， 根据牛顿第二定律得： 解得： 联立可得： （3）粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过（1.5d，d）恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ=254°， 粒子运动周期为：， 则时间为：． 答：（1）电场强度E为； （2）磁感应强度B为； （3）粒子在磁场中运动的最长时间为．

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