题目

已知曲线C的极坐标方程是，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数). （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线相交于A,B两点，且,求直线l的斜率k. 答案：（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用极坐标化直角坐标的公式化简即得解；（2）把直线的参数方程代入圆的方程整理，再利用曲线的弦长公式求解. 【详解】 （1）由曲线的极坐标方程是，所以. 所以曲线的直角坐标方程为， 即． （2）把直线的参数方程（为参数）， 代入圆的方程得， 化简得． 设两点对应的参数分别是， 则，， 故， 得， 得. 所以直线l的斜率为. 【点睛】 本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

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