题目

已知函数在点的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，求证：在上恒成立； （Ⅲ）已知，求证：. 答案：解：（Ⅰ）将代入切线方程得       ∴，化简得               …………………………………………2分 解得：. ∴ .                                    …………………………………………4分 （Ⅱ）由已知得在上恒成立 化简 即在上恒成立 设，                                 …………………………………………6分 ∵   ∴，即 ∴在上单调递增， ∴在上恒成立                      …………………………………………8分 （Ⅲ）∵   ∴， 由（Ⅱ）知有，                          …………………………………………10分 整理得 ∴当时，.                 …………………………………………12分

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