题目

如图所示，在坐标系的第一象限内存在磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向外的矩形有界匀强磁场，在第三象限存在与y轴正向成30°角的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为+q的粒子由静止从电场的P点经电场加速后从O点进入磁场．不计粒子的重力． （1）在UPO较小时，粒子从磁场下边界射出，求此时粒子在磁场中运动的时间t； （2）增大UPO，粒子将从磁场右边界射出，求PO间的电势差UPO的范围． （3）继续增大UPO，粒子将从磁场上边界射出，求磁场上边界有粒子射出的区域的长度． 答案：考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题：带电粒子在磁场中的运动专题． 分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出粒子转过的圆心角，然后根据粒子的周期公式求出粒子的运动时间． （2）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出粒子进入磁场时的速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出粒子的轨道半径，由牛顿第二定律列方程，解方程组可以求出OP间的电势差； （3）根据粒子运动轨迹与粒子轨道半径，应用几何知识可以求出磁场上边界有粒子射出的区域的长度． 解答：  解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T=， 若粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为：t=T=， 从图中几何关系可知，β=π， 所以时间为：t==； （2）由牛顿第二定律得：qvB=m， 解得：R=， 从磁场右边界射出的最小速度的粒子，在磁场中做圆周运动的半径最小． 如图所示，粒子从右边界以最小速度qB射出时轨道2对应的半径最小， 由几何关系可知：R2=a， 由牛顿第二定律：qvB=m， 带电粒子在电场中，由动能定理：qUPO=mv2， 联立得：UPO1=， 如图所示，粒子从右边界以最大速度射出时轨道3对应的半径最大， 根据几何关系可知：R3﹣a=R3sin30°， 解得：R3=2a， 解得：UPO2=， 则粒子从磁场右边界射出，≤UPO≤； （3）由图中的几何关系可知： 磁场上边界粒子射出的区域的长度： lAB=R3cos30°﹣atan30°=a； 答：（1）若粒子从磁场下边界射出，子在磁场中运动的时间t为； （2）若粒子从磁场右边界射出，PO间的电势差UPO的范围是：≤UPO≤； （3）若粒子从磁场上边界射出，磁场上边界有粒子射出的区域的长度为a． 点评：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用动能定理、牛顿第二定律、圆周运动的周期公式即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．

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