题目

浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目，该运动简化模型如图所示。某次运动中，手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出击中竖直放置的圆形靶最低点D点，圆形靶的最高点C与B在同一高度，C、O、D在一条直径上，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直。已知飞镖质量m=1kg，BC距离s=8m，靶的半径R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s2。不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点。 （1）求孩子在A处被推出时初速度vo的大小； （2）若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖，飞镖刚好能击中靶心，求在B处小孩对飞镖做的功W； （3）在第(2) 小题中，如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v，要让飞镖能够击中圆形靶，求v的取值范围。 答案：（1）（3分）设飞镖从B平抛运动到D 的时间为t1，从B点抛出的初速度为v1, 小孩和飞镖的总质量为M，则有： 水平方向s=v1t1   竖直方向 2R=　　       1分    根据机械能守恒定律得  1分    解得           代入数据得vo=8m/s          1分 (2) （3分）设推出飞镖从B平抛运动到D 的时间为t2，从B点抛出的初速度为v2，则有 水平方向s=v2t2   竖直方向　　    1分 B处小孩对飞镖做的功             1分 代入数据得W=40J　　     1分 （3）（4分）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t2不变，    1分 竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心0在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R     1分 因此有： 水平方向R≥vt2          1分       竖直方向            结合两式可得： 代入数据得v≤m/s       1分

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