题目

如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物体与小车的动摩擦因数为μ，小车足够长，求： （1）最终m与M的共同速度为多大？ （2）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间？ （3）物体相对小车滑行的距离？ （4）到物体相对小车静止时，小车通过的距离． 答案：动量守恒定律；功能关系． 【分析】（1）根据动量守恒定律求最终m与M的共同速度； （2）对物体m研究，根据动量定理求所经历的时间； （3）根据功能关系求物块相对于小车滑行的距离； （4）对小车，运用动能定理求小车通过的距离． 【解答】解：物块滑上小车后，受到向左的滑动摩擦力而做减速运动，小车受到向右的滑动摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，由于水平面光滑，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律． （1）取向右为正方向，设最终m与M的共同速度为v．由动量守恒定律，得： mv0=（ M+m ）v 解得 v= （2）对m，由动量定理：﹣μmgt=mv﹣mv0 可以解得：t= （3）由功能关系，系统克服摩擦力做功等于系统机械能的减少量，即： μmg△x=mv02﹣（ M+m ）v2； 解得，物体相对小车滑行的距离△x= （4）对小车，由动能定理得：μmgs=Mv2； 则得：s= 答：（1）最终m与M的共同速度为． （2）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间是． （3）物体相对小车滑行的距离是． （4）到物体相对小车静止时，小车通过的距离是． 【点评】本题综合运用了动量守恒定律、能量守恒定律和动量定理，要知道求相对位移往往根据能量守恒定律，求物体对地的位移往往根据动能定理求解．

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