题目

瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ） A．                   B．                   C．                 D． 答案：AD 【分析】 设，依题意可确定的外心为，可得出一个关系式，求出重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出另一个关系式，解方程组，即可得出结论. 【详解】 设的垂直平分线为， 的外心为欧拉线方程为 与直线的交点为， ，①  由，，重心为， 代入欧拉线方程，得，② 由 ①②可得或 . 故选:AD 【点睛】 本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形重心，属于较难题.

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