题目

细管 AB 内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状。长 L＝0.5m 的 BD 段竖直，其 B 端与半径 R＝0.3m 的光滑圆弧轨道平滑连接，P 点为圆弧轨道的最高点。CD 段是半径 R＝0.3m 的四分之一圆弧，AC 段在水平面上。管中有两个可视为质点的小球 a、b， 质量分别为 ma＝6kg、mb＝2kg。最初 b 球静止在管内 AC 段某一位置，a 球以速度 v0 水平向右运动，与b 球发生弹性碰撞。重力加速度g 取10m/s2。 （1）若 v0＝4m/s，求碰后 a、b 两球的速度大小： （2）若 a 球恰好能运动到 B 点，求 v0的大小，并通过分析判断此情况下 b 球能否通过 P 点。 答案：（1）2m/s,6m/s（2）8m/s,能。 【解析】(1)由于 a、b 的碰撞是弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒 mav0=mava+mbvb 同时，碰撞过程中机械能也守恒 由以上两式可解得 (2) 在 a碰撞以后的运动过程中，a小球机械能守恒。若a恰好运动到B点，即到达B点时速度为 0 解得: v1=4m/s 由(1)问中计算可知 解得: v0=8m/s 同理也可求出b球碰撞以后的速度 假设 b球能上到P点，上升过程中机械能守恒 解得 若恰好能运动到P点 解得： 可得 v3>vP因此，b球能够通过 P点.

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