题目

如图所示，一个质量为M的长圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg，管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求： （1）管第一次落地时管和球的速度； （2）管第一次落地弹起时管和球的加速度； （3）管第一次落地弹起后，若球恰好没有从管口滑出，则此时管的下端距地面的高度． 答案：解：（1）取竖直向下为正方向．球与管第一次碰地时速度，方向向下． （2）管第一次落地弹起时，管的加速度，方向向下， 球的加速度，方向向上， （3）球的速度，方向向下 若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球管速度v相同，则有﹣v1+a1t1=v2﹣a2t1 管从碰地到它弹到最高点所需时间t2，则：因为t1＜t2，说明管在达到最高点前，球与管相对静止，故管从弹起经t1这段时间上升的高度为所求．得 答：（1）管第一次弹起时刻的速率为； （2）管第一次落地弹起时管和球的加速度分别为2g，3g； （3）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度为；

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