题目

如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面分别与交于点． （1）求证：平面； （2）求证：． 答案：（1）见解析；（2）见解析 【详解】 分析：（1）由平面可得，结合可证平面. （2）先由证明平面，从而得到，故. 详解：（1）证明:∵在四棱锥中，平面，平面， ∴，∵，，∴平面. （2）∵， 过的平面分别与交于点，故平面平面 又平面，平面， ∴平面，而平面， ∴ ∴ 点睛： （1）线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线. （2）线线平行的判定可以由线面平行得到，注意其中一条线是过另一条线的平面与已知平面的交线，也可以由面面平行得到，注意两条线是第三个平面与已知的两个平行平面的交线.

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