题目

已知，其中，，. （1）求证：为奇数； （2）定义：[]表示不超过实数的最大整数.已知数列的通项公式为, .求证：存在的无穷子数列，使得对任意的正整数，均有除以4的余数为1. 答案：23、证明：（1）由 得，即与同奇偶，而当时，为奇数，所以均为奇数. （2）由二项式定理可得：，所以，即，所以， 从而有， 令，则， 由（1）知，为奇数，所以除以4的余数均为1.

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