题目

如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。 (1)求粒子射入时的速度大小； (2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件； (3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。 答案：(1)　      (2)磁感应强度大于　    (3)4na(n＝1,2,3，…) 【解析】：(1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图甲所示,由几何关系可知： (R－a)2＋(3a)2＝R2...........................................1 解得： R＝5a...............................................2 由牛顿第二定律可知： ..............................................3 解得： .........................................4 (2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，运动轨迹与AC相切，如图乙所示，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得： r1＋r1cos θ＝3a............................................5 由(1)知： cos θ＝........................................................6 所以： r1＝........................................7 根据： ............................................8 解得： .................................................9 故当时，粒子不会从AC边界飞出。 (3)如图丙所示，当B＝3B0时，根据： qvB＝...........................................10 得粒子在OF下方磁场中的运动半径为： r＝a...........................................12 设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系知： ...........................................13 所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为： ...........................................14

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