题目

如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2． （1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小； （2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量； （3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式． 答案：考点： 导体切割磁感线时的感应电动势．. 专题： 电磁感应与电路结合． 分析： （1）从静止释放金属棒a，先做加速运动，随着速度增大，棒产生的感应电动势和感应电流增大，合力减小，加速度减小，由于导轨的倾斜部分足够长，所以金属棒在进入水平轨道前做匀速运动，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件求出匀速运动时的速度． （2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流计算公式求出电荷量． （3）由磁通量的计算公式、运动学公式分析答题． 解答： 解：（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I， 感应电动势：E=BLvm，电流：I=， 由平衡条件得：mgsinθ=BIL，代入数据解得：vm=1m/s； （2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q， 由能量守恒定律得：mgxsinθ=mvm2+2Q， 电动势：E1=，电流：I1=，电荷量：q=I1t， 代入数据解得：q=1C； （3）设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：Φ0=B0L， 加速度：a=gsinθ，位移：x1=at2， Φ=BL（﹣x1），=at02， 解得：t0=s， 为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0=Φ， 解得：B= （t＜s）； 答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小为1m/s；（2）该过程中通过cd棒横截面的电荷量为1C；（3）磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式为：B= （t＜s）． 点评： 本题分析时，一定要注意题中条件：导轨的倾斜部分和水平部分都足够长，分析知道在斜轨上棒最终匀速运动，在水平轨道上最终静止，再运用电磁感应的规律和力学知识求解．

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