题目

小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图 2 （ 1 ）所示的菱形，并测得 ∠ B ＝ 60° ，接着活动学具成为图 2 （ 2 ）所示的正方形，并测得对角线 AC ＝ 40 cm ，则图 2 （ 1 ）中对角线 AC 的长为（ ） A ． 20 cm B ． 30 cm C ． 40 cm D ． cm 答案： D 【分析】 如图 1 ， 2 中，连接 AC ．在图 2 中，理由勾股定理求出 BC ，在图 1 中，只要证明 △ ABC 是等边三角形即可解决问题． 【详解】 解：如图 1 ， 2 中，连接 AC ． 在图 2 中， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB = BC ， ∠ B =90° ， ∵ AC =40 cm ， ∴ AB = BC = （ cm ）， 在图 1 中， ∵∠ B =60° ， BA = BC ， ∴△ ABC 是等边三角形， ∴ AC = BC = （ cm ）， 故选： D ． 【点睛】 本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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