题目

在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”。如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高AB＝3 m，长AC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5. (1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小。 (2)试分析此种情况下，行人是否有危险。 答案：【知识点】动能定理的应用；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律．E2C2A2  【答案解析】（1）a1＝2 m/s2（2）因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危险解析：(1)汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma1……………………………（2分） 由几何关系得sin θ＝，cos θ＝ 联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a1＝2 m/s2. ……………（1分） (2)由匀变速直线运动规律可得v－v＝2a1xAC 解得汽车到达坡底C时的速度vC＝ m/s……………（1分） 经历时间t1＝＝0.5 s……………（1分） 汽车在水平路面运动阶段，由μmg＝ma2得汽车的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2…（1分） 汽车的速度减至v＝v人＝2 m/s时发生的位移x1＝＝11.6 m……………（1分） 经历的时间t2＝＝1.8 s……………（1分） 人发生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m……………（1分） 因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危险．……………（1分） 【思路点拨】（1）根据牛顿第二定律求出汽车在斜坡上滑下时的加速度． （2）根据速度位移公式求出汽车到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出汽车在水平面上的加速度，抓住汽车和人速度相等时，两者的位移关系判断是否相撞，从而确定行人是否有危险．

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