题目

如图所示，质量均为 m 的物体 B 、 C 分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为．斜面底端有固定挡板 D，物体 C 靠在挡板 D 上．将质量也为 m 的物体 A 从斜面上的某点由静止释放，A 与 B 相碰．已知重力加速度为 g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求： （1）弹簧的劲度系数 k； （2）若 A 与 B 相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当 A 与 B 第一次运动到最高点时，C 对挡板 D 的压力恰好为零，求 C 对挡板 D 压力的最大值； （3）求（2）情况下，A由静止释放的点与A、B相碰点间的距离? 答案：（1）  （2）  3mg   （3） 8x0 【解析】 （1）物体B静止时，弹簧形变量为，弹簧的弹力，物体B受力如图所示， 由物体平衡条件得：，解得，弹簧的劲度系数； （2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0， 则对C，弹簧弹力：，对A、B，回复力最大：， 由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大， 即，此时物体C对挡板D的压力最大，对物体A、B有：，则弹簧弹力：， 对物体C，设挡板D对物体C的弹力为N，则， 由牛顿第三定律可知，物体C对挡板D的压力大小：，物体C对挡板D压力的最大值为3mg； （3）设A释放点距离B的竖直高度为h，则； 根据机械能守恒可得碰撞瞬间A的速度为； A、B碰撞瞬间，内力远大于外力，A、B系统动量守恒，故有； 碰撞后A、B和弹簧组成的系统，势能和动能相互转化， 根据（2）分析可知在最低点弹簧被压缩了， 故根据机械能守恒定律可得， 联立解得． 【点睛】在第（3）问中对A应用机械能守恒定律求出A、B碰撞前A的速度，由动量守恒定律求出碰撞后A、B的速度，对A与B和弹簧组成的系统应用机械能守恒定律，分析答题，本题的关键是认真分析物理过程，把复杂的物理过程分成几个小过程并且找到每个过程遵守的物理规律，列出相应的物理方程解题．

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