题目

如图（a）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，导轨平面与水平方向夹角θ=30°。轨道上端连接一阻值R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r=0.5Ω，质量m=0.2kg，杆长L=1m跨接在两导轨上。在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，闭合开关s，让金属杆MN从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道垂直且接触良好。此后计算机屏幕上显示出如图（b）所示的，I-t图像（g取10m/s2），求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和在t=0.5s时电阻R的热功率； （2）估算0~1.2s内通过电阻R的电荷量及在R上产生的焦耳热； （3）若在2.0s时刻断开开关S，请定性分析金属杆MN 0~4.0s末的运动情况；并在图（c）中定性画出金属杆MN 0~4.0s末的速度随时间的变化图像。 答案：（1）由I-t图像可知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A， 杆受力平衡：mgsinθ=BIL    （1分） 解得（1分） 由图可知，当t=0.5s时，I=1.10A； P=I2R=1.102×1.0W=1.21W    （1分） （2）1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知： 总格数为129格（126~135格均正确） g=129×0.1×0.1C=1.29C（1.26C~1.35C格均正确）    （1分） 由图知：1.2s末杆的电流I=1.50A    （1分） ∵ ∴（1分） ∵ ∴（3.024m~3.24m均正确）（1分） ∵（1分） ∴ =（1.728J~1.944J均正确）（1分） （1.152J~1.296J均正确）（1分） （3）由图像分析，金属杆在1.6s内随着位移的变大，做加速度逐渐变小的速度变大的直线运动；1.6s~2.0s内随着位移的变大，做匀速直线运动；2.0s时刻断开电键，2.0s~4.0s金属杆做匀加速直线运动，其加速度为a=5m/s2。（1分） 图像（1分）

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