题目

如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω． 磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到0.2T． 在1～5s内从0.2T均匀变化到﹣0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求： （1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向； （2）在1～5s内通过线圈的电荷量q； （3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q． 答案：考点：  感生电动势、动生电动势；电磁感应中的能量转化． 专题：  电磁感应——功能问题． 分析：  （1）由题可确定磁感应强度B的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向； （2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=结合求解电量； （3）分析两个时间段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分别求出热量，即可得到总热量； 解答：  解：（1）在0～1s内，磁感应强度B的变化率=T/s=0.2T/s， 由于磁通量均匀变化，在0～1s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则根据法拉第电磁感应定律得： 0.5s时线圈内感应电动势的大小E1=N=N•ab•bc=100×0.2×1×0.5=10V 根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向． （2）在1～5s内，磁感应强度B的变化率大小为=T/s=0.1T/s， 由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则 根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小E2=N=N•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V 通过线圈的电荷量为q=I2t2==C=10C； （3）在0～1s内，线圈产生的焦耳热为Q1==J=50J 在1～5s内，线圈产生的焦耳热为Q2==J=50J． 故在0～5s内线圈产生的焦耳热Q=Q1+Q2=100J． 答： （1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E为10V，感应方向为逆时针方向．  （2）在1～5s内通过线圈的电荷量q为10C．  （3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q为100J． 点评：  本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．

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