题目

据英国《每日邮报》9月16日报道，英式触式橄榄球球员赫普顿斯托尔在伦敦成功挑战地铁速度。他从“市长官邸站”下车，在下一地铁站“景隆街站”顺利登上刚下来的同一节车厢。已知地铁列车每次停站时间（从车门打开到关闭的时间）为ta＝20s，列车加速和减速阶段的加速度均为a＝1m／s2，运行过程的最大速度为vm＝72 km／h。假设列车运行过程中只做匀变速和匀速运动，两站之问的地铁轨道和地面道路都是平直的且长度相同，两站间的距离约为x＝400 m，赫普顿斯托尔出站和进站共用时tb＝30 s。问： （1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大? （2）郑州地铁一号线最小站间距离约为＝1000 m，地铁列车每次停站时间为＝45 s， 按赫普顿斯托尔的奔跑速度，在郑州出站和进站最短共需用时＝60 s，列车参数 和其它条件相同。试通过计算判断，若赫普顿斯托尔同样以上述平均速度在地面道 路上奔跑，能否在这两个车站间挑战成功? 答案：【答案】（1）8m/s；（2）不能挑战成功。 【命题立意】本题旨在考查匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系。 【解析】①列车从静止加速至最大速度过程，所用时间为：t1=vm/a=20 s 运动位移为：x1=v m 2/(2a)=200 m 故列车加速至最大速度后立即做减速运动，列车在两站间运动总时间为 运动员在地面道路奔跑的最长时间为：t=2ta+2t1-tb=50 s 最小平均速度为：v=x /t=8 m/s ②列车在郑州地铁这两站间运动总时间为：t车′=2t1+( －x )/ v m =70 s 运动员在地面道路奔跑的时间为：t′=2ta′+t总-tb′=100 s 能赶上列车的平均速度为v′=x′ /t′=10 m/s 因v′＞v，故不能挑战成功 答：（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少8m/s； （2）不能挑战成功。

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