题目

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求： （1）电场强度E的大小； （2）粒子到达a点时速度的大小和方向； （3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值． 答案： (1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h，y＝at2/2＝h， qE＝ma， 联立以上各式可得E＝mv02/2qh (2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝at＝v0，所以v＝，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角． (3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mv2/r，当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值， 此时有r＝，所以B＝.

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