题目

如图所示，水平传送带以顺时针匀速转动，，右端与光滑竖直半圆弧轨道平滑对接，圆弧轨道的半径，O为圆心，最高点C正下方有一挡板OD，CD间距略大于物块大小，平台OE足够长，现将质量为的物块轻放在传送带的最左端A处，物块（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数，取。 （1）求物块从A端运动到B端的时间； （2）试判断传送带能否将物块运送到平台上？若能，求出在C点时物块对圆弧轨道的压力大小；若不能，写出判断理由； （3）若传送带速度可以调节，求物块在平台OE上落点的区域范围。 答案：（1）物体的加速度：a=μg=0.5×10=5m/s2              物体加速运动的位移：x1=m       加速运动的时间：t1=s                  匀速运动的位移：x2=L- x1=2.4m 匀速运动的时间：t2=s                  故物体在传送带上运动的总时间：t= t1+ t2=1.6s （2）根据第（1）问，物块到达B端速度为=6m/s，假设能达到最高点C， BC过程，由机械能守恒定律：      解得：m/s                                         能通过最高点C的临界速度m/s           因为m/s，所以物块能到达平台上                   在C点，由 解得：N                                          由牛顿第三定律得：物块对圆轨道C点的压力大小为22N    （3）调节传送带速度v0可使物块恰能到达C点，此时m/s      物块从C点做平抛运动，，s           则m                                             调节传送带速度v0可使物块一直加速，设物块到达B点的最大速度 ，m/s                         BC过程，由   解得m/s 则m                                       所以物块落在平台OE上到O点距离范围是    

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