题目

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求： （1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移． （2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．                                     答案：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1， 对木板有 μ1mg = Ma、v = a1t1                        ∴t1 =           设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则 s1 = vt1、  s2 = t1    又因为s1 － s2 = ，- 由以上几式可得 物块与板间的动摩擦因数μ1= 、板的位移s2 = ． （2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有 μ1mg ― μ2(m + M) g  = Ma2，   且v = a2t2  解得t2 = 又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则 vt3 ―t3 = l，    t3 =      -- 为了使物块能到达板的右端，必须满足 t2 ≥ t3 即，则μ2 ≥ - 所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥- 【答案】

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