题目

如图（a）所示，斜面倾角为37°，一宽为l=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底边重力势能为零，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω，重力加速度取g=l0m/s2．求：（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数；（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间；（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率．答案：解：（1）减小的机械能=克服摩擦力所做的功，即为：△E1=Wf1 而△E1=（0.900﹣0.756）J=0.144J Wf1=μmgcos37°s1，其中s1=0.36m 联立可解得：μ=0.5．（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因为安培力也为恒力，线框做匀速运动．则有：，其中a=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2 可解得线框刚进入磁场时的速度大小为：v1=1.2m/s． △E2=Wf2+WA=（f+FA）s2，其中有：△E2=（0.756﹣0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出s2=0.15m． t=．（3）线框刚出磁场时速度最大，线框内的电功率最大．由，解得：v2=1.6m/s 根据线框匀速进入磁场时，有：FA+μmgcos37°=mgsin37° 可求出：FA=0.2N 因为，求得：B2L2=0.01T2m2 将的值代入得：．答：（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数为0.5；（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间为0.125s；（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率为0.43W．　

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