题目

如图示，劲度系数为K的弹簧和物块m1，m2固定连接，放在质量为M倾角为θ的光滑斜面上．m1=m2=m，使m1在AOB间做简谐运动，A B为最大位置，O为平衡位置．m2恰好不会离开挡板．斜面始终保持静止．求               （1）m1在平衡位置时弹簧形变量                                                                                 （2）m1最大速度                                                                                                          （3）斜面受地面最大支持力和摩擦力（没有超过弹性限度）                                                                                                                                                                                                                                           答案：（1）在平衡位置，m1受力平衡，故：m1gsinθ﹣kx1=0； 解得：x1== （2）m1在B点时，m2恰好不会离开挡板，故： kx2﹣mgsinθ=0 解得： x2= m1简谐运动的振幅：A=x1+x2= 弹簧和m1系统机械能守恒，故： mgAsinθ+= 联立解得： v= （3）m1的最大加速度为：a==2gsinθ 对三个物体整体，当具有向上的最大加速度时，支持力和摩擦力最大，故： f=macosθ N﹣（M+2m）g=（M+2m）asinθ 解得： f=m（2gsinθ）cosθ=mgsin2θ N=（M+2m）（g+asinθ）=（M+2m）g（1+2sin2θ） 答：（1）m1在平衡位置时弹簧形变量为； （2）m1最大速度为； （3）斜面受地面最大支持力为（M+2m）g（1+2sin2θ），最大摩擦力为mgsin2θ．

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