题目

某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的 “ 环保知识竞赛 ” ，该校对甲乙两班的参赛选手（每班 7 人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 85 ，乙班学生成绩的中位数是 85 ． （ 1 ）求 的值； （ 2 ）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛． 注：一组数据的方差公式： ，其中平均数为： 答案： （ 1 ） ， ；（ 2 ）甲班成绩方差为 ，乙班成绩方差为 ，应选乙班参加，分析见解析 . 【分析】 （ 1 ）利用平均数列方程，由此求得 . 利用中位数求得 . （ 2 ）根据方差的计算公式，计算出甲乙两班同学成绩的方差， 【详解】 （ 1 ）甲班的平均分为： ；解得 ， ∵ 乙班 7 名学生成绩的中位数是 85 ， ∴ ， （ 2 ）乙班平均分为： ； 甲班 7 名学生成绩方差 ， 乙班名学生成绩的方差 ， ∵ 两个班平均分相同， ， ∴ 乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

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