题目

在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长． 答案：16cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm. 【分析】 分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30.根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质列出方程即可求解. 【详解】 解：如图所示 设三角形的腰AB=AC=x cm，分两种情况讨论： （1）若AB+AD=24cm，则 x+  x=24  ∴x=16 ∵三角形的周长为24+30=54cm 所以三边长分别为16cm，16 cm，22 cm （2）若AB+AD=30cm  ，则 x+  x=30   ∴x=20 ∵三角形的周长为24+30=54cm ∴三边长分别为20 cm，20 cm，14 cm 因此，三角形的三边长为16 cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm． 【点睛】 主要考查了等腰三角形的性质.注意要分类讨论，解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质列方程求出腰长，再利用周长的条件求得边长

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