题目

如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，从线框由静止开始运动时刻起计时．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，g取10m/s2。求： ⑴ 线框进入磁场时匀速运动的速度v； ⑵ ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t； ⑶ 线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。 答案：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动， 所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA                    ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v       形成的感应电流                         受到的安培力                             F=mgsinα+                                      代入数据解得v=2m/s                                  (3分) （2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；      进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。      线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二      定律得    F–mgsinα=ma                            线框进入磁场前的加速度    =5m/s2    进磁场前线框的运动时间为           进磁场过程中匀速运动时间          线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为  a=5m/s2                                                                                  解得：t3=1s                                            因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s    (3分)       （3）                         整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J    (2分)

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