题目

如图所示，在空间建立直角坐标系，坐标轴正方向如图所示。空间有磁感应强度为B=1T，方面垂直于纸面向里的磁场，II、III、IV象限(含x、y轴)有电场强度为E=2N/C，竖直向下的电场。光滑1/4圆弧小管道(管的直径略大于B球直径)，圆心O'，半径为R=4m，小圆管底端位于坐标轴原点O。质量为m=1kg，带电q1=-1C的小球A从O'处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到O点。质量为m2=2kg，带电q2=2C的小球B从小圆管顶端(与圆心等高处)静止释放，与A同时运动到O点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可视为质点，所在空间无重力场作用。 (1)小球A在O'处的初速度为多大；   (2)碰撞完成后瞬间，小球C对圆管轨道的压力； (3)小球C从O点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上。分析C球在后续运动过程中，又回到y轴时离O点的距离。 答案：解析：(1)A从飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，       洛伦兹力提供向心力，                                 解得：                                          (2)设B滑到O点的速度为vB，由动能定理                                                 解得：                                                A、B在O点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的C球质量为mc,,速度为v1， 由动量守恒定律                              得                                                 在碰后瞬间，C球做圆周运动，设轨道对C支持力为N， C球带电量                                                  解得：N=3N                                                      由牛顿第三定律可得压力为3N,方向向下                              (3)C球从轨道飞出后，受到竖直向下的电场力和垂直纸面向外的洛伦兹力，在电场力作用下，C球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，每隔一个周期T，C球回到y轴上。                                              由： ，                                               及                                                   解得C球圆周运动周期 C球竖直方向加速度 C球回到y轴时坐标：                             代入数据解得：（n=1、2、3.）                   

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