题目

下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应 ___________ （填 “ 增加 ” 或 “ 减少 ” ） ___________ 度． 答案： 减少 10 【分析】 先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到 ∠ EDF 与 ∠ D 、 ∠ E 、 ∠ DCE 之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】 解： ∵∠ A +∠ B =50°+60°=110° ， ∴∠ ACB =180°-110°=70° ， ∴∠ DCE =70° ， 如图，连接 CF 并延长， ∴∠ DFM =∠ D +∠ DCF =20°+∠ DCF ， ∠ EFM =∠ E +∠ ECF =30°+∠ ECF ， ∴∠ EFD =∠ DFM +∠ EFM =20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120° ， 要使 ∠ EFD =110° ，则 ∠ EFD 减少了 10° ， 若只调整 ∠ D 的大小， 由 ∠ EFD =∠ DFM +∠ EFM =∠ D +∠ DCF +∠ E +∠ ECF =∠ D +∠ E +∠ ECD =∠ D +30°+70°=∠ D +100° ， 因此应将 ∠ D 减少 10 度； 故答案为： ① 减少； ②10 ． 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．

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