题目

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止。取g=10m／s，求： （1）通过金属棒cd的电流大小、方向； （2）金属棒ab受到的力F大小； （3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度。 答案：解：(1)棒cd受到的安培力为：Fcd=BIL ①  棒cd在共点力作用下平衡，则：Fcd=mgsin30°         ②  由①②式，代入数据解得：I=1 A                      ③  根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c              ④  (2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：Fab=Fcd                             对棒ab，由共点力平衡知：F=mgsin30°+BIL          ⑤  代入数据解得：F=0.2 N                           ⑥  (3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律知：Q=I2Rt      ⑦  设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为：E=BLv        ⑧  由闭合电路欧姆定律知：                      ⑨  由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt           ⑩  力F做的功为：W=Fx                         综合上述各式，代入数据解得：W=0.4 J  

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