题目

已知地球的质量是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 (    ) A ． 地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为 9：16 B ． 地球的平均密度与月球的平均密度之比为 9：8 C ． 靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8：9 D ． 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为 81：4 答案： C 【解析】 A ．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得： =mg 得： g= 其中 R 为星球半径， M 为星球质量．所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 81 ： 16 ．故 A 错误； B ．由 已知地球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍，所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 81 ： 64 ．故 B 错误； C ．卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力， 解得： T=2π 所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8 ： 9 ，故 C 正确． D ． ，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 9 ： 2 ，故 D 错误． 故选 C ． 【点睛】 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

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