题目

如图所示，质量M = 4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v0 = 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s2。求： ⑴ A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向； ⑵ A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x； ⑶ 木板B的长度l。 答案：⑴ A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律        对A物体：μmg = maA……………………………………………………………… 1分 则aA = μg = 4.0m/s2 ……………………………………………………1分 方向水平向右 ………………………………………………………… 1分        对B物体：μmg = MaB ………………………………………………………………1分 则aB =μmg /M = 1.0m/s2 …………………………………………… 1分 方向水平向左 ………………………………………………………… 1分     ⑵ 开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t1，则 v0 = aAt1，则t1 = v0/aA = 0.50s ……………………………………………………1分 B相对地面向右做减速运动x = v0t - aBt2 = 0.875m …………………………1分 ⑶ A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动， 加速度大小仍为aA = 4.0m/s2； B板向右仍做匀减速运动， 加速度大小仍aB = 1.0m/s2；…………………………………………………1分 当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板， 故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；……………………1分 在A相对地面速度为零时，B的速度vB = v0 – aBt1 = 1.5m/s ………………1分 设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则 aAt2 = vB – aBt2， 解得t2 = vB/(aA + aB) = 0.3s； 共同速度v = aAt2 = 1.2m/s ………………………………………………………1分 A向左运动位移xA = (v0－ v)(t1 + t2)/2 = (2 – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m………1分 B向右运动位移xB = (v0+ v) (t1 + t2)/2 = (2 + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m………1分 B板的长度l = xA + xB = 1.6m……………………………………………………1分 其他：能量守恒定律μmgl = (M + m)v02 – (M + m)v2，代入数据解得l = 1.6m       图像解法l = = 1.6m 或其他解法正确皆可

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