题目

如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端点A距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：                                  （1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是多少？                                                      （2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？                                                                （3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远？该水平距离的最大值是多少？                                                                                                                                                                                                                                                             答案：（1）小球沿圆弧做圆周运动，从A到B的过程中机械能守恒，则有 即：mgR= 得vB= 所以小球在B点的动能为EKB==mgR （2）小球离开B点后做平抛运动，下落高度为H﹣R，由平抛运动的规律得：   H﹣R=，s=vBt 解以上方程得：s== （3）由上式可知，当R=时，即 =时， S有最大值，最大值为 Sm=H 答： （1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是mgR． （2）小球落地点C与B的水平距离S为． （3）比值为时，小球落地点C与B水平距离S最远，该水平距离的最大值是H．

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