题目

的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， . （ 1 ）若 ， ， 成等差数列，证明： ； （ 2 ）若 ， ， 成等差数列，求 的最大值 . 答案： （ 1 ）证明见解析；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）由 ， ， 成等差数列，可得 ，由三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得解． （ 2 ）由 ， ， 成等差数列，则 ，由两角差的余弦、两角和的正弦公式得到 的取值范围可得答案 . 【详解】 （ 1 ）由 ， ， 成等差数列，得 ，由正弦定理得 ， ∵ ， ∴ . （ 2 ）因为 ， ， 成等差数列，所以 ，所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， ， 所以 . 【点睛】 本题考查正弦定理、等差数列的性质及运用，解题的关键点是熟练掌握有关公式并能正确解题．

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