题目

由某种透明材料做成的三棱镜如图所示，其横截面为一等腰直角三角形，AB边及AC边边长为a，一单色光线平行于底边BC从AB边中点射入，要求经AB边折射后能够直接到达AC边并从AC边射出，已知棱镜外为真空，真空中光速为c，则： (1)此材料的折射率应满足什么条件？ (2)按题中要求运行的光线在棱镜中传播的最长时间不超过多少？ 答案： (1)如图，对于第一次折射，入射角α=45°，设折射率为n， 根据折射定律     于是               ①                  (2分) 对于射到AC边上的光线，入射角θ=90º- β，  sinθ =       (1分) 若要可以折射出，需满足                                      (2分) 由以上两式可得                                               (1分) (2)折射率越大，棱镜中光速越慢，同时β越小，光在棱镜中的行进路程越长，所以光在棱镜中运行时间的最长极限情况为n= 由①可求得   sinβ=，   路程L=                       (2分) 此时棱镜中光速v=                                           (2分) 运行时间t=                                                 (1分) 所以光线在棱镜中的运行时间不超过                               (1分)

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