题目

质量为m边长为l的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞l），磁感强度为B，线框下落过程中ab边与磁场界面平行．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a=g/3．试求：                                                                                                                 （1）ab边刚进入磁场时，线框的速度；                                                                              （2）cd边刚进入磁场时，线框的速度；                                                                              （3）线框经过磁场的过程中产生的热能．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  答案：（1）设所求速度为v1，对线框有：    F﹣mg=ma=   ①   F=BIL=BL=   ② 由①、②得：v1=     ③ （2）由题分析可知，ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相等，设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v2，从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场，机械能守恒，则对线框有：   mg（H﹣l）=﹣    ④ 由③、④得：v2=⑤ （3）从线框开始进入磁场到完全穿出磁场，减少的机械能全部转化为电能． 减少的动能为：△Ek=﹣=mg（H﹣l）， 减少的重力势能为：△Ep=mg（H+l） ⑥ 产生的热能为：E电=△Ek+△Ep=2mgH． 答： （1）ab边刚进入磁场时，线框的速度为； （2）cd边刚进入磁场时，线框的速度为； （3）线框经过磁场的过程中产生的热能为2mgH．

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