题目

已知在二项式的展开式中，第6项为常数项． (1)求n的值，并求含项的系数； (2)求展开式中所有的有理项．答案： (1)通项公式为Tr＋1＝Cnrx (－)rx－＝Cnr(－)rx. ∵第6项为常数项，∴r＝5时，有＝0，即n＝10. 令＝2，得r＝(n－6)＝2. ∴所求的系数为C102(－)2＝. .….….….….….….….….…6分 (2)根据通项公式，由题意得令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k. ∵r∈Z，∴k应为偶数． ∴k可取2，0，－2，即r可取2，5，8. ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C102(－)2x2，C105(－)5，C108(－)8x－2.

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