题目

如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1，加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应)，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求： (1)粒子进入偏转电场的速度v的大小； (2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2； (3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0    时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件． 答案：（1）电子经加速电场加速：                    (3分)        解得：                                   (1分)    （2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为，则由几何关系得：              (2分) 解得：                                   (1分) 又                   (2分) 解得：                                   (1分)   （3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为，则 因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足       (2分)           则（n=1，2，3，4…）        (1分)          在竖直方向位移应满足     (2分)  解得：  （n=1，2，3，4…）             (1分)

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