题目

已知 的角 的对边分别为 、 、 ，设向量 ， ， ． （ 1 ）若 ，判断 的形状； （ 2 ）若 ，边长 ， ，求 的面积． 答案： （ 1 ）等腰三角形；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）根据 ，利用向量平行的坐标表示，可直接根据边的关系，判断三角形的形状； （ 2 ）根据向量垂直的数量积的坐标表示可得 ，再根据余弦定理 ，两式联立可直接求得 ，并求得三角形的面积 . 【详解】 （ 1 ）若 ， 则 ，即 ， 解得： ， 是等腰三角形 . （ 2 ）若 ，则 ， 解得： ， 根据余弦定理可得： ， 即 ， 即 解得： （舍）或 ， ， 所以 的面积是 . 【点睛】 本题考查向量和解三角形的综合问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型 .

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