题目

轻质弹簧原长为 2 l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5 m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l 。现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接。 AB 是长度为 5 l 的水平轨道， B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示。物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 μ =0.5 。用外力推动物块 P ，将弹簧压缩至长度 l ，然后释放， P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g 。 (1) 若 P 的质量为 m ，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点间的距离； (2) 若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 得质量的取值范围。 答案： (1) ， ； (2) 【详解】 (1) 竖直的弹簧上物体压缩，由机械能守恒 物体 P 从压缩弹簧到 B 点，由能量守恒 解得 滑块由 B 点到 D 点 解得 滑块由 D 点平抛 ， 解得 (2) 滑块至少过 B 点 P 最多到 C 点而不脱轨 则

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