题目

如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度； （3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）． 答案：【考点】两点间的距离． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案； （3）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得 MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3． 由线段的和差，得 MN=MC+NC=2+3=5； （2）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得 MC=AC=，NC=BC． 由线段的和差，得 MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=×10=5； （3）MN=AB，理由如下： 由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得 MC=AC=，NC=BC． 由线段的和差，得 MN=MC+NC=（AC+BC）=AB， MN=AB． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．

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