题目

如图，在 中 ，点 D 是线段上 AB 上一点， BD ＝ 6 ，连接 CD ， CD ＝ 8 ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）求 的周长． 答案： （ 1 ）见解析；（ 2 ） ． 【分析】 （ 1 ）由 BC =10 ， CD =8 ， BD =6 ，计算得出 BD 2 + DC 2 = BC 2 ，根据勾股定理的逆定理即可证明 CD ⊥ AB ； （ 2 ）设 AD = x ，则 AB=AC = x +6 ，在 Rt △ ACD 中，利用勾股定理求出 x ，得出 AC ，继而可得出 △ ABC 的周长． 【详解】 解：（ 1 ）在 △ BCD 中， BC =10 ， CD =8 ， BD =6 ， ∵6²+8²=10² ∴ BD 2 + DC 2 = BC 2 ， ∴△ BCD 是直角三角形， ∠ BDC =90° ， ∴ CD ⊥ AB ； （ 2 ）设 AD = x ，则 AC = AB = x +6 ， 在 Rt △ ADC 中， ∵ AC 2 = AD 2 + DC 2 ， ∴8 2 + x 2 = （ x +6 ） 2 ， 解得： x = ． ∴△ ABC 的周长为：（ +6 ） ×2+10= ． 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出 AD 的长度，得出腰的长度．

查看本题答案和解析